题目内容

1．直线y=kx-k+1（k∈R）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的位置关系是（　　）
A．相交B．相离C．相切D．由参数k确定

分析 直线y=kx-k+1恒过点（1，1），且在椭圆的内部，由此可得直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的位置关系．

解答 解：直线y=kx-k+1可化为y=k（x-1）+1，
所以直线恒过点（1，1），
∵$\frac{1}{25}$+$\frac{1}{16}$＜1，
∴（1，1）在椭圆的内部，
∴直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的位置关系是相交．
故选：A．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，确定直线恒过定点，且在椭圆的内部是关键．

练习册系列答案
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