6．数列{an}中.已知a1=$\frac{1}{2}$.an=an-1+$\frac{1}{n(n+1)}$(n≥2.n∈N*)．(1)计算a2.a3.a4的值.并归纳猜想出数列{an}的通项公式,——青夏教育精英家教网——

6．数列{a_n}中，已知a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=a_n-1+$\frac{1}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N^*）．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值，并归纳猜想出数列{a_n}的通项公式；
（2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论．

5．在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₄，a₈成等比数列．
（1）已知数列{a_n}的前6项和为23，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，且数列{b_n}的前n项和为T_n，若${T_n}=\frac{1}{9}-\frac{1}{n+9}$，求数列{a_n}的公差．

4．用二项式定理证明：3²ⁿ-8n-1能被64整除（n∈N^*）．

3．设a_n=$\frac{1}{n}$sin$\frac{nπ}{5}$，S_n=a₁+a₂+…+a_n，在S₁，S₂，…，S₂₀₁₄中，正数的个数是（　　）

2．在△ABC内，sinA+sinC=2sinB，sinA=2sinC
（1）求cosA的值；
（2）若S_△ABC=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，求b．

1．已知点P（x，y）是圆x²+y²=5上任意一点，若z=y-$\sqrt{3}$x，那么z的取值范围[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．

20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinC，则∠C=$\frac{π}{2}$．

19．已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₂+a₄=20，设c_n=11-log₂a_2n．
（1）求数列{c_n}的通项；
（2）求数列{c_n}前n项和S_n的最大值．

18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，A=$\frac{π}{3}$，cosB=$\frac{1}{7}$．
（1）求sinC的值；
（2）若2c=b+2，求三边的长a、b、c．

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点（1，0）的距离与到定直线x=2的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，设动点P的轨迹为C．
（1）求出轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=kx-$\frac{1}{3}$与曲线C交于A、B两点，问在y轴上是否存在定点G，使∠AGB为直角？若存在，求出G的坐标，并求△AGB面积的最大值；若不存在，请说明理由．

0 247008 247016 247022 247026 247032 247034 247038 247044 247046 247052 247058 247062 247064 247068 247074 247076 247082 247086 247088 247092 247094 247098 247100 247102 247103 247104 247106 247107 247108 247110 247112 247116 247118 247122 247124 247128 247134 247136 247142 247146 247148 247152 247158 247164 247166 247172 247176 247178 247184 247188 247194 247202 266669