Question

20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinC，则∠C=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出sinC，进一步求得∠C．

解答 解：由acosB+bcosA=csinC，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sin²C，
∴sin（B+A）=sin²C，即sinC（sinC-1）=0，
在△ABC中，∵sinC≠0，∴sinC=1，
又0＜C＜π，∴∠C=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查正弦定理的应用，考查了两角和与差的三角函数，是中档题．