3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左.右焦点分别是F1.F2.Q是椭圆外的动点.满足|$\overrightarrow{{F} {1}Q——青夏教育精英家教网——

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，Q是椭圆外的动点，满足|$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$|=10．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足$\overrightarrow{PT}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F}_{2}}$|=0．
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|$\overrightarrow{{F}_{1}P}$|=5+$\frac{4}{5}$x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=9，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

2．已知椭圆C的焦点为F₁（-$\sqrt{2}$，0），F₂（$\sqrt{2}$，0），且椭圆C的下顶点到直线x+y-2=0的距离为3$\sqrt{2}$/2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若一直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆C 的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆C 的上顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

1．已知椭圆M：x²+2y²=2．
（Ⅰ）求M的离心率及长轴长；
（Ⅱ）设过椭圆M的上顶点A的直线l与椭圆M的另一个交点为B，线段AB的垂直平分线交椭圆M于C，D两点．问：是否存在直线l使得C，O，D三点共线（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．

4．设函数f（x）=2x-$\frac{3}{x}$+alnx（a∈R），g（x）=3x-$\frac{3}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）的图象与f（x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．

3．在△ABC中，AB=2AC=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1，若$\overrightarrow{AO}$=x₁•$\overrightarrow{AB}$+x₂•$\overrightarrow{AC}$（O是△ABC的外心），则x₁+x₂的值为$\frac{13}{6}$．

2．已知
$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$，
$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$，
…
观察以上各等式有：n≥3，且n∈N^*时，$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）．

1．设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={y|y=$\sqrt{{2}^{x}+1}$}，则A∩B=（　　）

20．已知向量是单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，且|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}$|的最小值是$\frac{6}{5}\sqrt{5}$．

19．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ x+y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则 $\frac{xy}{{{x^2}+{y^2}}}$的取值范围为$[\frac{3}{10}，\frac{1}{2}]$．

18．已知n=$\int_1^{e^4}{\frac{1}{x}}$dx，那么${（x-\frac{3}{x}）^n}$展开式中含x²项的系数为-12．

0 246809 246817 246823 246827 246833 246835 246839 246845 246847 246853 246859 246863 246865 246869 246875 246877 246883 246887 246889 246893 246895 246899 246901 246903 246904 246905 246907 246908 246909 246911 246913 246917 246919 246923 246925 246929 246935 246937 246943 246947 246949 246953 246959 246965 246967 246973 246977 246979 246985 246989 246995 247003 266669