7．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是AB.AD的中点.点P.Q分别在棱A1B1.A1D1上.且A1P=A1Q=x.设平面MEF∩平面MPQ=l.则下列结论中错误的是( )——青夏教育精英家教网——

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AD的中点，点P，Q分别在棱A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x（0＜x＜1），设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	l∥平面ABCD
	B．	l⊥AC
	C．	存在x₀∈（0，1），使平面MEF与平面MPQ垂直
	D．	当x变化时，l是定直线

6．如图空间四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，则|$\overrightarrow{DC}$|=（　　）

5．已知实数x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥-x+3}\\{y≥0}\end{array}\right.$，设z=y-2x，则z（　　）

如图，已知点S（-2，0）和圆O：x²+y²=4，ST是圆O的直径，从左到右M、O和N依次是ST的四等分点，P（异于S，T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．
（1）求点C的轨迹曲线Γ的方程及λ的值；
（2）设n是过原点的直线，直线l与n垂直相交于Q点，l与轨迹Γ相交于A，B两点，且|$\overrightarrow{OQ}$|=1．是否存在直线l，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{QB}$=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=a_n²+2a_n（n∈N^*）．
（1）求a₁的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{$\frac{n+3}{{{a}_{n}}^{3}•{2}^{n}}$}的前n项和为T_n，求证：T_n＜$\frac{9}{32}$（n∈N^*）．

2．已知数列{a_n}是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，数列{b_n}满足a₁=$\sqrt{2}$b₁=1，且a_n+1²=$\frac{（{a}_{n}+{b}_{n}）^{2}}{{{a}_{n}}^{2}+{{b}_{n}}^{2}}$，b_n+1=1+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N⁺，若c_n=$\frac{{{b}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$；
（1）求证：数列{c_n}是等差数列，并求出{c_n}的通项公式；
（2）记数列{c_n}的前n项和为S_n，若对于?n∈N⁺，不等式$\sum_{i=1}^{n}$a_i$\sqrt{{S}_{i}}$≤k-$\frac{\sqrt{2}n}{{2}^{n}}$恒成立，求实数k的取值范围．

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB=$\sqrt{2}$，F为CE上的点，且BF⊥CE，G为AC中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BGF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角正弦的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

20．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（b-$\sqrt{3}$c）=（a-c）（a+c），且∠B为钝角．
（Ⅰ）求角A的大小，并求出角C的范围；
（Ⅱ）若a=$\frac{1}{2}$，求b-$\sqrt{3}$c的取值范围．

如图：在三棱锥P-ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4，PC=2$\sqrt{11}$，点P在平面ABC内的射影恰为△ABC的重心G，M为侧棱AP上一动点．
（1）求证：平面PAG⊥平面BCM；
（2）当M为AP中点时，求三棱锥M-PGC的体积．

18．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的最大值是3．

0 246805 246813 246819 246823 246829 246831 246835 246841 246843 246849 246855 246859 246861 246865 246871 246873 246879 246883 246885 246889 246891 246895 246897 246899 246900 246901 246903 246904 246905 246907 246909 246913 246915 246919 246921 246925 246931 246933 246939 246943 246945 246949 246955 246961 246963 246969 246973 246975 246981 246985 246991 246999 266669