题目内容

5．已知实数x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥-x+3}\\{y≥0}\end{array}\right.$，设z=y-2x，则z（　　）
A．有最大值0B．最大值2C．最小值0D．最小值-6

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，
直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最值，无最小值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2）代入z=y-2x，得z=2-2=0，
即z=y-2x的最大值为0．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求函数g（x）在[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若函数F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）＜-1＜f（x1）．
16．设实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知1≤x≤y且三数1，x，y能构成三角形的三边长，记t=max{$\frac{1}{x}$，$\frac{x}{y}$，y}•min{$\frac{1}{x}$，$\frac{x}{y}$，y}，求：
（1）若y=x2，则t的最小值为1；
（2）t的取值范围是$[1，\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}）$．
13．（2-$\frac{1}{x}$）（1-3x）4的展开式中常数项等于14．
20．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（b-$\sqrt{3}$c）=（a-c）（a+c），且∠B为钝角．
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14．若f（x）=cosx+3$\int_0^1{f（x）}$dx，则$\int_0^1{f（x）dx}$=$-\frac{1}{2}sin1$．
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