7．已知两条直线l1:y=m和l2:y=$\frac{4}{m+1}$.l1与函数y=|log2x|的图象由左到右相交于点A.B.l2 与函数y=|log2x|的图象由左到右相交于点C.D.记线段AC——青夏教育精英家教网——

7．已知两条直线l₁：y=m和l₂：y=$\frac{4}{m+1}$（m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象由左到右相交于点A，B，l₂ 与函数y=|log₂x|的图象由左到右相交于点C，D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，$\frac{b}{a}$的最小值是（　　）

6．设F₁、F₂是椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF₁|=3|F₁B|，且AF₂⊥x轴，则b²=（　　）

5．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a=1，c=4$\sqrt{2}$且△ABC的面积为2，则sinC=（　　）

$\frac{4\sqrt{41}}{41}$

4．已知角α终边与单位圆x²+y²=1的交点为$P（\frac{1}{2}，y）$，则$sin（\frac{π}{2}+2α）$=（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

3．已知椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦点为F₁（-1，0）．
（Ⅰ）设椭圆M与函数$y=\sqrt{x}$的图象交于点P，若函数$y=\sqrt{x}$在点P处的切线过椭圆的左焦点F₁，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设过点F₁且斜率不为零的直线l交椭圆于A、B两点，连结AO（O为坐标原点）并延长，交椭圆于点C，若椭圆的长半轴长a是大于1的给定常数，求△ABC的面积的最大值S（a）．

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B-ADEC，且F为棱BC中点，$BA=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BAC；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q-BE-A的余弦值，若不存在，请说明理由．

1．现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．
（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；
（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记ξ=X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

20．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间$[0，\frac{π}{4}]$内的最大值为$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若$g（\frac{3}{4}B）=1$，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．

19．在直角坐标平面内，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=rcosα\\ y=rsinα\end{array}\right.$（r＞0，α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A、B的极坐标分别为$（2\;，\;\frac{2π}{3}）$、（2，π），若直线AB和曲线C只有一个公共点，则r=$\sqrt{3}$．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（-1，$\frac{3}{2}$），右顶点为A，经过点F的动直线l与椭圆交于B，C两点．
（1）求椭圆方程；
（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S₁和S₂，求|S₁-S₂|的最大值；
（3）在x轴上是否存在一点T，使得点B关于x轴的对称点落在直线TC上？若存在，则求出T点坐标；若不存在，请说明理由．

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