17．设数列{an}的前n项和为Sn.且an+Sn=pn2+qn+r.其中p.q.r是常数.n∈N*．(1)若数列{an}是等差数列且p=5.q=13.r=-2.求数列{an}的通项公式,(2)①求证——青夏教育精英家教网——

17．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+S_n=pn²+qn+r，其中p、q、r是常数，n∈N^*．
（1）若数列{a_n}是等差数列且p=5，q=13，r=-2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）①求证：当3p-q+r=0时，数列{a_n}为等差数列；
②若r=0，且{a_n}是首项为1的等差数列，设T_n=$\sqrt{1+\frac{1}{{{a}_{i}}^{2}}+\frac{1}{{{a}_{i+1}}^{2}}}$，Q_n=$\sum_{i=1}^{n}$（T_i-1），试问：是否存在非零函数f（x），使得f（n）Q₁Q₂…Q_n=1，对一切正整数n都成立，若存在，求出f（x）的解析式，否则，请说明理由．

16．若a＞b＞c＞0，x=$\sqrt{{a}^{2}+（b+c）^{2}}$，y=$\sqrt{{b}^{2}+（c+a）^{2}}$，z=$\sqrt{{c}^{2}+（a+b）^{2}}$，则x，y，z的大小顺序是z＞y＞x．

15．已知函数f（x）=-$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{x}$，若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＜0或a≥$\frac{1}{4}$．

如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=5，AD=4，BD=3，将△BCD沿着BD翻折到平面BC₁D处（不与平面ABCD重合），E，F分别为对边AB，C₁D的中点，
（Ⅰ）求证：EF⊥BD；
（Ⅱ）若异面直线EF，BC₁所成的角为30°，求二面角C₁-AB-D的平面角的正切值．

13．已知抛物线y²=4x过焦点F的弦AB，过弦AB的中点作准线l的垂线，垂足为M，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的值为0．

12．已知实数x，y满足log_ax+2log_xa+log_xy=4，其中常数a＞1，当y取最大值2时，对应的x的值为2．

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|-1，x＜0}\\{-{x}^{2}+x，x≥0}\end{array}\right.$，则f（f（2））=0，函数y=f（f（x））的零点个数为5．

10．已知α为第二象限角，且$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{4}{3}$，则tan（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{8}$）=-3，sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

9．已知直线l₁：ax+2y-1=0，直线l₂：x+by-3=0，且l₁的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则a=-2；若l₁⊥l₂，则b=1；若l₁∥l₂，则两直线间的距离为$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

8．已知过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k₁，k₂，k，若k₁k₂＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（　　）

1＜e＜$\sqrt{2}$

1＜e≤$\sqrt{2}$

0 246720 246728 246734 246738 246744 246746 246750 246756 246758 246764 246770 246774 246776 246780 246786 246788 246794 246798 246800 246804 246806 246810 246812 246814 246815 246816 246818 246819 246820 246822 246824 246828 246830 246834 246836 246840 246846 246848 246854 246858 246860 246864 246870 246876 246878 246884 246888 246890 246896 246900 246906 246914 266669