8．如图.在四棱锥C-A1ABB1中.A1A∥BB1.A1A⊥平面ABC.∠ACB=$\frac{π}{2}$.AC=AA1=1.BC=BB1=2．(1)求证:平面A1AC⊥平面B1BC,(2)若点C——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥C-A₁ABB₁中，A₁A∥BB₁，A₁A⊥平面ABC，∠ACB=$\frac{π}{2}$，AC=AA₁=1，BC=BB₁=2．
（1）求证：平面A₁AC⊥平面B₁BC；
（2）若点C在棱AB上的射影为点P，求二面角A₁-PC-B₁的余弦值．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；表面积为$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点是（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知矩形ABCD的四条边都与椭圆C相切，设直线AB方程为y=kx+m，求矩形ABCD面积的最小值与最大值．

5．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，右焦点为（2$\sqrt{2}$，0），过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交椭圆G于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}$为定值，并求△AOM面积的最小值．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（4，2），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点R（x₀，y₀）是椭圆上的任意一点，从原点O引圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8的两条切线分别交椭圆C于点P，Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：OP²+OQ²的值为定值．

3．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为$\sqrt{3}$的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

2．平面上三个力$\overrightarrow{{F}_{1}}$、$\overrightarrow{{F}_{2}}$、$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一点且处于平衡状态，|$\overrightarrow{{F}_{1}}$|=1（N），|$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$（N），$\overrightarrow{{F}_{1}}$与$\overrightarrow{{F}_{2}}$的夹角为45°，将$\overrightarrow{{F}_{1}}$的起点放在原点，终点在x轴的正半轴，$\overrightarrow{{F}_{2}}$的终点放在第一象限内．
（1）$\overrightarrow{{F}_{3}}$的大小；
（2）求$\overrightarrow{{F}_{1}}$与$\overrightarrow{{F}_{3}}$的夹角大小．

1．已知动点P（x，y）在椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}$=1上，若A点的坐标为（6，0），|${\overrightarrow{AM}}$|=1，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，则|${\overrightarrow{PM}}$|的最小值为$\sqrt{15}$．

20．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F₁，F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₂-e₁的取值范围是（　　）

（$\frac{2}{3}$，+∞）

（$\frac{4}{3}$，+∞）

（0，$\frac{2}{3}$）

（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC₁的体积为（　　）

0 246547 246555 246561 246565 246571 246573 246577 246583 246585 246591 246597 246601 246603 246607 246613 246615 246621 246625 246627 246631 246633 246637 246639 246641 246642 246643 246645 246646 246647 246649 246651 246655 246657 246661 246663 246667 246673 246675 246681 246685 246687 246691 246697 246703 246705 246711 246715 246717 246723 246727 246733 246741 266669