已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2.侧棱长为底面边长的2倍.E点为AD的中点.则三棱锥D-BEC1的体积为( )A．$\frac{8}{3}$B．4C．$\frac{4}{3}$D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC₁的体积为（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

C．

$\frac{4}{3}$

D．

分析利用已知条件求出棱锥的底面面积与高，即可求出结果．

解答解：如图连结DB，DC₁，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，棱锥的底面面积为：$\frac{1}{2}×1×2$=1，棱锥的高为CC₁=4，
所求棱锥的体积为：$\frac{1}{3}×1×4$=$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评本题考查棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

练习册系列答案

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20．

已知函数y=f（x）在定义域内可导，且图象如图所示，则此导函数y=f′（x）的图象可知为图中的（　　）

1．在△ABC中，sin²A=sinBsinC，∠A=$\frac{π}{3}$，则∠B等于（　　）

$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

7．已知F₁，F₂是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两个焦点，过F₁的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F₂MN的周长为8．

14．若椭圆M₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）和椭圆M₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的长轴长相等，c₁、c₂分别为它们的半焦距，且b₁＞b₂．给出下列五个命题，其中为真命题的是②④⑤（写出所有真命题的序号）
①设椭圆的离心率为e，则e₁＞e₂；②b₁²-b₂²=c₂²-c₁²；③b₂c₁＞b₁c₂；
④设椭圆M₁的焦点F₁、F₂，P₁为椭圆M1上的任意一点，椭圆M₂的焦点F₃、F₄，P₂为椭圆M₂上的任意一点，则∠F₁P₁F₂和∠F₃P₂F₄都取最大角时，∠F₁P₁F₂＜∠F₃P₂F₄；
⑤若称椭圆上的点与焦点之间的线段之间的线段长度为焦半径，则椭圆M₁的最短的焦半径比椭圆M₂的最短的焦半径要长．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（4，2），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点R（x₀，y₀）是椭圆上的任意一点，从原点O引圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8的两条切线分别交椭圆C于点P，Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：OP²+OQ²的值为定值．

11．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点P（${\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，$\frac{1}{2}}$），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，动点 M（2，t）（t＞0）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以 O M（ O为坐标原点）为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作 O M的垂线与以 O M为直径的圆交于点 N，证明线段 O N的长为定值，并求出这个定值．

8．已知集合A={x|log₃（x²-2x）＞1}，B={x∈N|x＜5}，则（　　）

9．若x∈（1，+∞），则y=x+$\frac{2}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1．

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