题目内容
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{4}$;表面积为$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$.分析 根据三视图可得几何体是圆锥,判断几何体的直观图,判断圆锥的底面半径以及高,代入圆锥体积,求解表面积.
解答 解:由题意可知:几何体是圆锥去掉$\frac{1}{4}$个圆锥,圆锥的底面半径为:1;高为:$\sqrt{3}$;
圆锥的母线为:2,
几何体的体积为:$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×{1}^{2}π×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{4}$.
几何体的表面积为:$\frac{3}{4}×{1}^{2}π$$+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×2π×2$$+2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}π}{4}$;$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$.
点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积,解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.
练习册系列答案
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8.某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第一组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;
(2)根据频率分布直方图,估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数;
(3)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
区间 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
(2)根据频率分布直方图,估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数;
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12.已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2的焦点与椭圆$\frac{y^2}{m}$+$\frac{x^2}{2}$=1的一个焦点重合,则m=( )
A. | $\frac{7}{4}$ | B. | $\frac{127}{64}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{129}{64}$ |
16.四面体ABCD的外接球为O,AD⊥平面ABC,AD=2,△ABC为边长为3的正三角形,则球O的表面积为( )
A. | 32π | B. | 16π | C. | 12π | D. | $\frac{32}{3}$π |
17.过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A. | x-y+1=0 | B. | x-y+1=0或3x-2y=0 | ||
C. | x+y-5=0 | D. | x+y-5=0或3x-2y=0 |