题目内容

7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{4}$;表面积为$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$.

分析 根据三视图可得几何体是圆锥,判断几何体的直观图,判断圆锥的底面半径以及高,代入圆锥体积,求解表面积.

解答 解:由题意可知:几何体是圆锥去掉$\frac{1}{4}$个圆锥,圆锥的底面半径为:1;高为:$\sqrt{3}$;
圆锥的母线为:2,
几何体的体积为:$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×{1}^{2}π×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{4}$.
几何体的表面积为:$\frac{3}{4}×{1}^{2}π$$+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×2π×2$$+2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}π}{4}$;$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$.

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积,解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.

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