8．已知$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+k$\over——青夏教育精英家教网——

8．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，2），若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$垂直，则实数k的值为2．

7．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂的斜率的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1），那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$）

（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{2}$）

（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{2}$）

（$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{2}$）

6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，A₁A=2，则直线BC₁到平面D₁AC的距离为（　　）

如图，A，B是椭圆W：$\frac{x^2}{3}$+y²=1的两个顶点，过点A的直线与椭圆W交于另一点C．
（Ⅰ）当AC的斜率为$\frac{1}{3}$时，求线段AC的长；
（Ⅱ）设D是AC的中点，且以AB为直径的圆恰过点D．求直线AC的斜率．

4．椭圆x²+$\frac{y^2}{4}$=1的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

3．已知椭圆W：$\frac{x^2}{4}$+y²=1，直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．
（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为$\frac{3}{2}$时，求线段OC的长；
（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．

2．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=a_n+$\frac{1}{n^2}$a_n²．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）证明：a_n＜n（n∈N^*）；
（Ⅲ）当n≥3（n∈N^*）时，证明：a_n＞$\frac{6n}{5n+6}$．

1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是4，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆上一点，且△OAB是等腰直角三角形（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C上异于其顶点的任意一点P，作圆x²+y²=$\frac{4}{3}$的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN与x，y轴的交点分别是（m，0），（0，n），证明：$\frac{1}{m^2}$+$\frac{3}{n^2}$是定值．

如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，点B在C上，△OBA为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）若圆x²+y²=1经过C上顶点，与x²+y²=1相切的直线l与C交于不同的两点M，N，求弦|MN|的最大值．

19．已知点P（m，n）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x²+y²=$\frac{1}{3}$的位置关系为（　　）

相交或相切

0 246512 246520 246526 246530 246536 246538 246542 246548 246550 246556 246562 246566 246568 246572 246578 246580 246586 246590 246592 246596 246598 246602 246604 246606 246607 246608 246610 246611 246612 246614 246616 246620 246622 246626 246628 246632 246638 246640 246646 246650 246652 246656 246662 246668 246670 246676 246680 246682 246688 246692 246698 246706 266669