题目内容

6．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC1到平面D1AC的距离为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 利用线面平行的判定定理，判断直线BC1∥平面ACD1，直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离，利用等体积，即可求出直线BC1到平面D1AC的距离．

解答 解：∵几何体为长方体ABCD-A1B1C1D1，
∴AB∥C1D1，AB=C1D1，
∴AD1∥BC1，
∵AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，
∴直线BC1∥平面ACD1；
直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为h，
考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得V=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×2）×1$=$\frac{1}{3}$，
而D1AC中，AC=D1C=$\sqrt{5}$，D1A=$\sqrt{2}$，故${S}_{△A{D}_{1}C}$=$\frac{3}{2}$．
∴$\frac{1}{3}×\frac{3}{2}h=\frac{1}{3}$，
∴h=$\frac{2}{3}$，即直线BC1到平面D1AC的距离为$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了线面平行的判定，利用等体积求点到平面的距离，属于中档题．

练习册系列答案
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A．必在圆x2+y2=2上B．必在圆x2+y2=2外
C．必在圆x2+y2=2内D．以上三种情形都有可能
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A．12B．16C．18D．14
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