8．如图所示.椭圆中心在坐标原点.F为左焦点.当$\overrightarrow{FB}$⊥$\overrightarrow{AB}$时.该椭圆被称为“黄金椭圆 .其离心率为$\frac{\sqrt{——青夏教育精英家教网——

如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当$\overrightarrow{FB}$⊥$\overrightarrow{AB}$时，该椭圆被称为“黄金椭圆”，其离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若$\overrightarrow{AP}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PB}$，则椭圆的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，A，B，C是椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC=2AC．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程．

4．已知函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$，则f（-10）+f（-9）+f（-8）+…+f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{10}$）=-18．

3．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线x²=4$\sqrt{2}$y的焦点重合．F₁，F₂分别是椭圆C的左右焦点，椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₁且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，若AF₂⊥BF₂，求k的值．

2．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点M（2，1），焦距为2$\sqrt{6}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l平行于OM，且与椭圆 E交于A、B两个不同的点（与M不重合），连接 MA、MB，MA、MB所在直线分别与x轴交于P、Q两点，设P、Q两点的横坐标分别为s，t，探求s+t是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

1．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，并且经过点（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，点D为垂足，若点M在线段DP的延长线上并且满足|DM|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|DP|，求点M的轨迹方程．

20．椭圆$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的内接正方形面积为16．

19．已知直线l：x-y+m=0与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x²+y²=$\frac{5}{9}$内，则m的取值范围为（　　）

-$\sqrt{3}$≤m≤-1或1≤≤m≤$\sqrt{3}$

-$\sqrt{3}$＜m≤-1或1≤m＜$\sqrt{3}$

0 246510 246518 246524 246528 246534 246536 246540 246546 246548 246554 246560 246564 246566 246570 246576 246578 246584 246588 246590 246594 246596 246600 246602 246604 246605 246606 246608 246609 246610 246612 246614 246618 246620 246624 246626 246630 246636 246638 246644 246648 246650 246654 246660 246666 246668 246674 246678 246680 246686 246690 246696 246704 266669