Question

20．椭圆$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的内接正方形面积为16．

Answer 1

分析 设内接正方形的位于第一象限内的顶点坐标（m，m），m 为正实数，由$\frac{{m}^{2}}{12}$+$\frac{{m}^{2}}{6}$=1，求出m值，即得内接正方形的边长，进而得到面积．

解答 解：设内接正方形的位于第一象限内的顶点坐标（m，n），
由内接正方形可得m=n，边长为2m，
由$\frac{{m}^{2}}{12}$+$\frac{{m}^{2}}{6}$=1，
解得m=2，
即有正方形的边长为4，面积为16．
故答案为：16．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得内接正方形的位于第一象限内的顶点坐标，是解题的关键．