题目内容
4.已知函数f(x)=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$,则f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-2)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+…+f($\frac{1}{10}$)=-18.分析 由已知函数可求得,$f(x)+f(-\frac{1}{x})$=-2,代入即可求解.
解答 解:∵f(x)=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$,
∴$f(x)+f(-\frac{1}{x})$=$\frac{2{x}^{2}}{1-{x}^{2}}+\frac{2(-\frac{1}{x})^{2}}{1-(-\frac{1}{x})^{2}}$=$\frac{2{x}^{2}}{1-{x}^{2}}+\frac{2}{{x}^{2}-1}$=-2,
则f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-2)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+…+f($\frac{1}{10}$)
=[f(-2)+f($\frac{1}{2}$)]+[f(-3)+f($\frac{1}{3}$)]+…+[f(-10)+f($\frac{1}{10}$)]
=-2×9=-18.
故答案为:-18
点评 本题主要考查了函数值的求解,解题的关键是发现函数值的规律:$f(x)+f(-\frac{1}{x})$=-2

练习册系列答案
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A. | m≥1或m≤-1 | B. | -$\sqrt{3}$≤m≤-1或1≤≤m≤$\sqrt{3}$ | C. | -1≤m≤1 | D. | -$\sqrt{3}$<m≤-1或1≤m<$\sqrt{3}$ |
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