题目内容

4.已知函数f(x)=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$,则f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-2)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+…+f($\frac{1}{10}$)=-18.

分析 由已知函数可求得,$f(x)+f(-\frac{1}{x})$=-2,代入即可求解.

解答 解:∵f(x)=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$,
∴$f(x)+f(-\frac{1}{x})$=$\frac{2{x}^{2}}{1-{x}^{2}}+\frac{2(-\frac{1}{x})^{2}}{1-(-\frac{1}{x})^{2}}$=$\frac{2{x}^{2}}{1-{x}^{2}}+\frac{2}{{x}^{2}-1}$=-2,
则f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-2)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+…+f($\frac{1}{10}$)
=[f(-2)+f($\frac{1}{2}$)]+[f(-3)+f($\frac{1}{3}$)]+…+[f(-10)+f($\frac{1}{10}$)]
=-2×9=-18.
故答案为:-18

点评 本题主要考查了函数值的求解,解题的关键是发现函数值的规律:$f(x)+f(-\frac{1}{x})$=-2

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