18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1的一个焦点坐标为( )A．B．C．(2.0)D．(0.2)——青夏教育精英家教网——

18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的一个焦点坐标为（　　）

（$\sqrt{2}$，0）

（0，$\sqrt{2}$）

如图，设过点N（1，0）的动直线l交椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B两点，且|AB|的最大值为4，椭圆C的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在实数t，使得$\frac{1}{|NA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|NB{|}^{2}}$+$\frac{t}{|NA|•|NB|}$为常数？求实数t的值及该常数；若不存在，请说明理由．

16．过抛物线C：y²=4x上一点P（异于坐标原点O）作直线PA，交抛物线C于点A．
（1）若直线PA过抛物线C的焦点，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OP}$的值；
（2）过点P作直线PA的倾斜角互补的直线PB，交抛物线C于点B，设直线AB的斜率k₁，抛物线C在点P处的切线斜率为k₂，是否存在常数λ，使得k₁=λk₂？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
（3）设直线PA过定点（1，0），过点A作与抛物线C在点P处的切线平行的直线l，交抛物线C于点Q，求△APQ面积的最小值．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，点B（0，1）在椭圆C上，且△BF₁F₂的周长为4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且满足直线BM与直线BN的斜率之积为$\frac{1}{2}$．试用k表示△BMN面积S，并求S的最大值．

14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的内接正方形面积是$\frac{8}{3}$．

13．将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点 A，经任意翻转三次后，点 A与其终结位置的直线距离不可能为（　　）

12．已知点N（4，0），点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上运动，点P（x，y）为线段MN的中点．
（Ⅰ）求点P（x，y）的轨迹方程；
（Ⅱ）求点P到直线3x+4y-56=0的距离的最大值和最小值．

11．已知动点M到点F（0，1）的距离等于点M到直线y=-1的距离，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设P为直线l：x-y-2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，
（ⅰ）当点P（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$）时，求直线AB的方程；
（ⅱ）当点P（x₀，y₀）在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．

如图：已知方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的椭圆，A，B为顶点，过右焦点的弦MN的长度为y，中心O到弦MN的距离为d，点M从右顶点A开始按逆时针方向在椭圆上移动到B停止，当0°≤∠MFA≤90°时，记x=d，当90°＜∠MFA≤180°，记x=2$\sqrt{2}$-d，函数y=f（x）图象是（　　）

9．已知椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂．若椭圆上存在一点P，满足线段PF₂相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF₂的中点，则该椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

0 246509 246517 246523 246527 246533 246535 246539 246545 246547 246553 246559 246563 246565 246569 246575 246577 246583 246587 246589 246593 246595 246599 246601 246603 246604 246605 246607 246608 246609 246611 246613 246617 246619 246623 246625 246629 246635 246637 246643 246647 246649 246653 246659 246665 246667 246673 246677 246679 246685 246689 246695 246703 266669