8．设A为坐标平面上三点.O为坐标原点.点M为线段OP上的一个动点．(1)求向量$\overrightarrow{MA}$在向量$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最小值,(2)当——青夏教育精英家教网——

8．设A（7，1），B（1，5），P（7，14）为坐标平面上三点，O为坐标原点，点M为线段OP上的一个动点．
（1）求向量$\overrightarrow{MA}$在向量$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最小值；
（2）当$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$取最小值时，求点M的坐标；
（3）当点M满足（2）的条件和结论时，求cos∠AMB的值．

如图，已知△ABC的三条高是AD，BE，CF，用向量方法证明：AD，BE，CF相交于一点．

6．?ABCD三个顶点的坐标分别为A（2，-3），B（-2，4），C（-6，-1）．求：
（1）直线AD与直线CD的方程；
（2）D点的坐标．

5．已知函数f（x）=ax²+bln（x+1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，b=-2，求f（x）的单调区间；
（2）若a=$\frac{1}{2}$，讨论f（x）的单调性；
（3）若a=$\frac{1}{2}$，b=-2，求f（x）在x=0处的切线方程；
（4）若a=$\frac{1}{2}$，讨论f（x）与y=3的交点个数．

4．已知圆O：x²+y²=1为△ABC的外接圆，且tanA=2，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的最大值为$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$．

3．在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，S是△ABC的面积，且4$\sqrt{3}$S=a²+b²+c²．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosC•sin2x+sinCcos²x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

如图，折线AOB为一条客机的飞机航线，其中OA、OB夹角为$\frac{2π}{3}$，若一架客机沿A-O-B方向飞行至距离O点90km处的C点时，发现航线转折点O处开始产生一个圆形区域的高压气旋，高压气旋范围内的区域为危险区域（含边界），为了保证飞行安全，客机航线需临时调整为CD，若CD与OA的夹角为θ，D在OB上，已知客机的飞行速度为15km/min．
（1）当飞机在临时航线上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示飞机到O点的距离OE；
（2）当飞机在临时航线上飞行t分钟时，高压气旋半径r=3t$\sqrt{t}$km，且半径增大到81km时不再继续增大，若CD与OA的夹角θ=$\frac{π}{4}$，试计算飞机在临时航线CD上是否能安全飞行．

1．若存在n∈N^*，使得等比数列{a_n}的前n项和为0，则此数列的公比为-1．

20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的两焦点分别为F₁，F₂．点D为椭圆E上任意一点，△DF₁F₂面积最大值为1，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知过点（1，0）的直线l与椭圆E相交于A，B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△PAB是以点P为直角的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

19．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，若f（x）在区间[-a，a]上单调递增，则a的取值范围为（　　）

0 246455 246463 246469 246473 246479 246481 246485 246491 246493 246499 246505 246509 246511 246515 246521 246523 246529 246533 246535 246539 246541 246545 246547 246549 246550 246551 246553 246554 246555 246557 246559 246563 246565 246569 246571 246575 246581 246583 246589 246593 246595 246599 246605 246611 246613 246619 246623 246625 246631 246635 246641 246649 266669