题目内容

1.若存在n∈N*,使得等比数列{an}的前n项和为0,则此数列的公比为-1.

分析 设出等比数列的公比q(q≠1),由等比数列的前n项和为0,求得当n为偶数时q=-1.

解答 解:由题意知,等比数列{an}的公比q≠1,
设首项为a1,则由${S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}=0$,
得1-qn=0,即qn=1,
∵q≠1,∴当n为偶数时,q=-1.
故答案为:-1.

点评 本题考查了等比数列的前n项和,体现了分类讨论的数学思想方法,是基础题.

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