1．已知e=2.71828-为自然对数的底数．=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$在区间[e${\;}^{\frac{1}{2}}$.e]上的最值,(2)当0＜m＜$\frac{1}{2}$时——青夏教育精英家教网——

1．已知e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$在区间[e${\;}^{\frac{1}{2}}$，e]上的最值；
（2）当0＜m＜$\frac{1}{2}$时，设函数G（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m为常数）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c，将2a，b，c，0，1这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论．

13．已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l₁和l₂分别与椭圆交于点A、B和C、D，记△AOC的面积为S．
（1）设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），用A、C的坐标表示点C到直线l₁的距离，并证明S=$\frac{1}{2}|{{x_1}{y_2}-{x_2}{y_1}}$|；
（2）设l₁：y=kx，$C（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，S=$\frac{1}{3}$，求k的值；
（3）设l₁与l₂的斜率之积为m，求m的值，使得无论l₁和l₂如何变动，面积S保持不变．

12．设a＞0，且a≠1，f（x）=x（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明：f（x）是偶函数．

11．长方体的三条棱长为3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积．

10．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积为=（填“＞”，“＜”，“=”）圆柱的侧面积．

9．在满足面积和周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值为（　　）

（$\sqrt{2}$-1）²

2（$\sqrt{2}$+1）²

3（$\sqrt{2}$-1）²

4（$\sqrt{2}$+1）²

8．从一个有红、橙、黄、绿这四色球的球袋中（每种就一个），随机摸出两个球．
（1）随机摸出2个球，设红球为X，则随机变量X的概率分布为

X	0	1
P	0.5	0.5

；
（2）求恰好摸出两个球是红色和绿色的概率．

7．函数f（x）=$\frac{2co{s}^{2}（x-1）-x}{x-1}$，其图象的对称中心是（　　）

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过椭圆的右边焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D，且M、N分别为AB、CD的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；
（3）当AB、CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．

5．计算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$．

0 246442 246450 246456 246460 246466 246468 246472 246478 246480 246486 246492 246496 246498 246502 246508 246510 246516 246520 246522 246526 246528 246532 246534 246536 246537 246538 246540 246541 246542 246544 246546 246550 246552 246556 246558 246562 246568 246570 246576 246580 246582 246586 246592 246598 246600 246606 246610 246612 246618 246622 246628 246636 266669