题目内容
5．计算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$．分析 通过对$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$分离分母，然后并项相加即可．
解答 解：∵$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
∴$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$
=$\frac{1}{3}$[（1-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）]
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3n+1}$）
=$\frac{1}{3n+1}$．
点评 本题考查求数列的和，分离分母、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．求直线D1E与平面A1D1B所成角的正弦值．
13．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+$\frac{1}{x}$+3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（ ）
| A． | 有最大值7 | B． | 有最大值-7 | C． | 有最小值7 | D． | 有最小值-7 |
4．
棱长是1的正四面体PABC的四个顶点都在球O的表面上，若M、N分别是棱CA、CB的中点，则△PMN所在的平面截球O所得的截面面积是（ ）
棱长是1的正四面体PABC的四个顶点都在球O的表面上，若M、N分别是棱CA、CB的中点，则△PMN所在的平面截球O所得的截面面积是（ ）| A． | $\frac{2}{11}π$ | B． | $\frac{4}{11}π$ | C． | $\frac{8}{11}π$ | D． | $\frac{16}{11}π$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F1和F2，上顶点为B，BF2，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．