14．我们规定:对于任意实数A.若存在数列{an}和实数x.使得A=a1+a2x+a3x2+-+anxn-1.则称数A可以表示成x进制形式.简记为:A=$\overline{x}$．如:A=$\ove——青夏教育精英家教网——

14．我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=$\overline{x（{a}_{1}）（{a}_{2}）（{a}_{3}）…（{a}_{n-1}）（{a}_{n}）}$．如：A=$\overline{2（-1）（3）（-2）（1）}$，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a_n}满足a₁=2，a_k+1=$\frac{1}{{1-{a_k}}}，k∈{N^*}$，b_n=$\overline{2（{a}_{1}）（{a}_{2}）（{a}_{3}）…（{a}_{3n-2}）（{a}_{3n-1}）（{a}_{3n}）}$（n∈N^*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，d_n=$\overline{2（{C}_{n}^{1}）（{C}_{n}^{2}）（{C}_{n}^{3}）…（{C}_{n}^{n-1}）（{C}_{n}^{n}）}$，求$\lim_{n→∞}\frac{d_n}{{{d_{n+1}}}}$．

13．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+$\frac{1}{x}$+3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（　　）

如图，过圆O外一点A分别作圆O的两条切线AB、AC，延长BA于点D，使DA=AB，直线CD交圆O于点E，AE交圆O于点F，交BC于点I，AC与DF交于点H．
（Ⅰ）证明：A、D、C、F四点共圆．
（Ⅱ）若HI∥DE，求证：△BED为等腰直角三角形．

11．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为（　　）

10．已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线Г的焦点与双曲线x²-y²=1的右顶点重合．
（Ⅰ）求抛物线Г的标准方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的动直线l交抛物线Г于A，B两点，以线段AB为直径作圆C，试探究是否存在实数m，使得直线x=m总是与圆C相切，如果存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离1+$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）过X轴上一点M（m，0）（0＜m＜a）的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出m的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由．

8．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x-2）=f（-x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1，0]}\\{cos（\frac{π}{2}x），x∈（0，1]}\end{array}\right.$；则函数y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|在区间[-3，3]上的零点个数为（　　）

7．某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；
（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：

年级号x	1	2	3	4	5
近视眼率y	0.1	0.15	0.2	0.3	0.39

根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求y关于x的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值．
（附：回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

6．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，则函数g（x）=4f（x）-1的零点个数为（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和
C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C₁的焦距为2，点T在直线AB上，且
$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OT}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C₁的焦点时，点A恰在双曲线2y²-x²=1的渐近线上．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）若C₁与C₂共焦点，且C₁的长轴与C₂的短轴长度相等，求|AB|²的取值范围；
（皿）若m，n是常数，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．证明|OT|为定值．

0 246440 246448 246454 246458 246464 246466 246470 246476 246478 246484 246490 246494 246496 246500 246506 246508 246514 246518 246520 246524 246526 246530 246532 246534 246535 246536 246538 246539 246540 246542 246544 246548 246550 246554 246556 246560 246566 246568 246574 246578 246580 246584 246590 246596 246598 246604 246608 246610 246616 246620 246626 246634 266669