题目内容

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（　　）
A．1006B．1007C．1008D．1009

分析 由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．

解答 解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014
=$\frac{2014（{a}_{1}+{a}_{2014}）}{2}$=1007（a1007+a1008）＞0，
∴a1007+a1008＞0
同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，
∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|
∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，
∴k的值为1008
故选：C．

点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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A．4B．6C．8D．10
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A．4B．3$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．8

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