17．如图.已知四边形ABCD满足AD∥BC.BA=AD=DC=$\frac{1}{2}$BC=a.E是BC的中点.将△BAE沿AE折成△B1AE.使面B1AE⊥面AECD.F为B1D的中点．(1)证——青夏教育精英家教网——

如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=$\frac{1}{2}$BC=a，E是
BC的中点，将△BAE沿AE折成△B₁AE，使面B₁AE⊥面AECD，F为B₁D的中点．
（1）证明：AE⊥B₁D；
（2）求二面角F-AC-B₁的余弦值．

对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
[10，15）	20	0.25
[15，20）	48	n
[20，25）	m	p
[25，30）	4	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．

15．从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=$\sqrt{3}$，则球的体积为（　　）

$\frac{2π}{3}$

$\frac{4π}{3}$

$\frac{8π}{3}$

在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若2AB=AC，AM=$\sqrt{2}$，求BN的长．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=2，侧棱AA₁⊥平面ABC，D为棱A₁B₁上的动点，E为AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB．
（1）设$\frac{{{A_1}D}}{{D{B_1}}}$=λ，当λ为何值时，EF∥平面BC₁D；
（2）在（1）条件下，求二面角E-BC₁-D的余弦值．

12．已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=-$\frac{2}{3}$，S_n+$\frac{1}{S_n}+2={a_n}$（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=$\frac{S_n}{{{n^2}+n}}$，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞-$\frac{3}{4}$．

11．若等差数列{a_n}前n项和S_n有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}$＜-1，则当数列{S_n}的前n项和T_n取最大值时，n的值为（　　）

10．复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=1，|z₁+z₂|=$\sqrt{3}$，则|z₁-z₂|=（　　）

9．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{1-lnx}}}$的定义域为A，则∁_UA为（　　）

8．已知点F（1，0），点P为平面上的动点，过点P作直线l：x=-1的垂线，垂足为H，且$\overrightarrow{HP}$•$\overrightarrow{HF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FH}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线与轨迹C交于点A，B两点，在A，B处分别作轨迹C的切线交于点N，求证：k_NF•k_AB为定值．

0 246308 246316 246322 246326 246332 246334 246338 246344 246346 246352 246358 246362 246364 246368 246374 246376 246382 246386 246388 246392 246394 246398 246400 246402 246403 246404 246406 246407 246408 246410 246412 246416 246418 246422 246424 246428 246434 246436 246442 246446 246448 246452 246458 246464 246466 246472 246476 246478 246484 246488 246494 246502 266669