题目内容
11．若等差数列{an}前n项和Sn有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}$＜-1，则当数列{Sn}的前n项和Tn取最大值时，n的值为（ ）| A． | 11 | B． | 12 | C． | 22 | D． | 23 |
分析 确定d＜0，再由$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}＜-1$，知a11＞0，a12＜0，从而有a11+a12＞0，即可得出结论．
解答 解：由等差数列的前n项和有最大值，可知d＜0，再由$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}＜-1$，知a11＞0，a12＜0，从而有a11+a12＞0，即S22＞0，S23＜0，从而使得数列{Sn}的前n项和取最大值的n=22，
故选C．
点评 本小题主要考查对等差数列通项以及变化规律的理解，还包括前n项和的理解，理解了等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易．
练习册系列答案
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在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=$\frac{1}{2}$AB，这时二面角B-AD-C的大小为60°．
19．直线l过抛物线C：y2=4x的焦点，且与抛物线C交于A、B两点，过点A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则四边形APQB的面积的最小值为（ ）
| A． | 6 | B． | 8 | C． | $8\sqrt{2}$ | D． | $10\sqrt{2}$ |
6．某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：
（1）若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；
（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出5天，再从这5天中任取3天计算企业利润之和，求利润之和小于80万元的概率．
| API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，+∞） |
| 天数 | 6 | 12 | 22 | 30 | 14 | 16 |
（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出5天，再从这5天中任取3天计算企业利润之和，求利润之和小于80万元的概率．
16．
对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．
对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 20 | 0.25 |
| [15，20） | 48 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 4 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，求证：