题目内容

16．对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
分组频数频率
[10，15）200.25
[15，20）48n
[20，25）mp
[25，30）40.05
合计M1
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．

分析 （1）读频率分布直方图得出各自对应的值．（2）求出x的所有可能取值和各自的概率从而得出分布列

解答 解：（1）可得M=80，p=0.1，a=0.12．----------（5分）
（2）X的取值为0，1，2，3．------------（6分）
$P（{X=0}）=\frac{C_8^3}{{C_{12}^3}}=\frac{56}{220}=\frac{14}{55}$-----------------------------------------------------（7分）
$P（{X=1}）=\frac{C_8^2C_4^1}{{C_{12}^3}}=\frac{112}{220}=\frac{28}{55}$---------------------------------------------------（8分）
$P（{X=2}）=\frac{C_8^1C_4^2}{{C_{12}^3}}=\frac{48}{220}=\frac{12}{55}$----------------------------------------------------（9分）
$P（{X=3}）=\frac{C_4^3}{{C_{12}^3}}=\frac{4}{220}=\frac{1}{55}$---------------------------------------------------（10分）
分布列如下：

X0123
P$\frac{14}{55}$$\frac{14}{55}$$\frac{28}{55}$$\frac{12}{55}$$\frac{1}{55}$
可得 EX=1-------------------------------------（12分）

点评 本题考查的是频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题，高考常考题型

练习册系列答案
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