14．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {81}x+lo{g} {64}y=4}\\{lo{g} {x}81-lo{g} {y}64=1}\end{array}\——青夏教育精英家教网——

14．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{81}x+lo{g}_{64}y=4}\\{lo{g}_{x}81-lo{g}_{y}64=1}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}}\\{y={y}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{2}}\\{y={y}_{2}}\end{array}\right.$，则log₁₈（x₁x₂y₁y₂）=12．

如图，在四面体P-ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，AB⊥BP，点P在底面ABC上的射影为H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，二面角C-AB-P的正切值为$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

12．已知f（x）=|x-1|-|x+3|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．
（3）若f（x）-a≥0有解，求a的取值范围．

11．设椭圆C的中心在原点，左，右焦点分别为F₁，F₂，过F1垂直x轴的直线与椭圆相交于A，B两点，|AB|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且△F₂AB的周长为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆D：x²+y²=4上任一点P作椭圆C的两条切线m，n，直线m，n与圆D的另一交点分别为M，N．
①证明：m⊥n；
②求△MNP面积的最大值．

10．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为$\frac{3}{4}$，乙队中3人答对的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．
（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

9．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥DC，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F，H分别是棱BC，CD，AD的中点，AB=1，DC=3，DB=$\sqrt{3}$，∠BCD=30°，BC＞BD．
（1）在棱PC上找一点M，使得平面PAB⊥平面MEF，并证明结论；
（2）在（1）的条件下，求平面MEF与平面PAC所成角的正弦值．

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，设F为椭圆的一个焦点，P是椭圆上一点，一条平行于x轴的直线l交椭圆于A，B，求证：AF+BF为定值．

7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
①经过点A垂直于平面A₁BD的直线也垂直于平面B₁D₁C；
②设O为AC和BD的交点，则异面直线AB₁与OC₁所成的角是$\frac{π}{6}$；
③若正方体的棱长为2，则经过棱D₁C₁，B₁C₁，BB₁中点的正方体的截面面积为3$\sqrt{3}$；
④若点P是正方形ABCD内（包括边界）的动点，点Q在对角线A₁C上，且满足PQ⊥A₁C，PA=PQ，则点P的轨迹是线段．
以上命题正确的个数为（　　）

6．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a-1）x-lnx（a为常数）．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）设h（x）=-x²+x+b，当a=-$\frac{1}{2}$时，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈R，都有f（x₁）≥h（x₂），求实数b取值范围：
（3）证明：当n∈N^*时，1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{n}$≤n（1-ln2）+ln（n+1）．

5．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．以F₂为圆心，OF₂（O为椭圆中心）为半径作圆F₂，若它与椭圆的一个交点为M，且MF₁恰好为圆F₂的一条切线，求离心率．

0 246240 246248 246254 246258 246264 246266 246270 246276 246278 246284 246290 246294 246296 246300 246306 246308 246314 246318 246320 246324 246326 246330 246332 246334 246335 246336 246338 246339 246340 246342 246344 246348 246350 246354 246356 246360 246366 246368 246374 246378 246380 246384 246390 246396 246398 246404 246408 246410 246416 246420 246426 246434 266669