题目内容
8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，设F为椭圆的一个焦点，P是椭圆上一点，一条平行于x轴的直线l交椭圆于A，B，求证：AF+BF为定值．分析 设F1为椭圆的另一焦点，可知：y轴将线段|AB|，|FF1|垂直平分．根据对称性，可知AFF1B四点构成等腰梯形，利用其性质与椭圆的定义即可证明．
解答 证明：设F1为椭圆的另一焦点，
可知：y轴将线段|AB|，|FF1|垂直平分．
根据对称性，可知AFF1B四点构成等腰梯形，
∴对角线相等，即|AF1|=|BF|，
∴|AF|+|BF|=|AF|+|AF1|=2a，为定值．
点评 本题考查了椭圆的定义及其性质、等腰梯形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，BC=AC=CC1，∠ACB=60°，D，E分别是A1C1，BB1的中点．
如图，在四面体P-ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，AB⊥BP，点P在底面ABC上的射影为H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，二面角C-AB-P的正切值为$\sqrt{5}$．
如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥AB，PA⊥BC，D为BC的中点，PA=PD=2，AB=AC=4．
17．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，过F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足是P，直线l与双曲线C的一个交点Q，若$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{FQ}$，则双曲线C的离心率是（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |