4．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.且经过点(1.$\frac{\——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且经过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M，N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，BC=AC=CC₁，∠ACB=60°，D，E分别是A₁C₁，BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁D∥平面AC₁E；
（Ⅱ）求证：平面AC₁E⊥平面AA₁C₁C；
（Ⅲ）求直线AB与平面AC₁E所成角的正弦值．

2．设函数f（x）=x²+aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x₁、x₂，其中x₁＜x₂．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x₁）＞mx₂恒成立，求m的最小值．

1．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）求证：直线l与圆C必相交；
（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦长最短时直线l的方程以及最短弦长．

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}}+2x+a，x＜0\\ lnx，x＞0\end{array}$其中a是实数，设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的两点，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）•f（e^x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

19．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线B₁B与平面A₁C₁D所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

18．已知A（-2，0），B（0，2），P是圆C：x²+y²+kx-2y=0上的动点，点M．N在圆上，且与直线x-y-1=0对称
（1）求圆心C的坐标及半径；
（2）求△PAB面积的最大值．

如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是边长为6的菱形，侧棱PD⊥平面ABCD，BD=6，PD=3$\sqrt{6}$，点E，F分别是PB，CB上靠近点B的一个三等分点．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求三棱椎F-PAB的高；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点G，使得FG与平面PDC所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$？若存在，请求出CG的长，若不存在，请说明理由．

16．已知圆C：x²+y²-4x+2y+1=0关于直线L：x-2y+1=0对称的圆为 D．
（1）求圆D 的方程
（2）在圆C和圆 D上各取点 P，Q，求线段PQ长的最小值．

15．已知点P（2，0）及圆C：（x-3）²+（y+2）²=9．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

0 246239 246247 246253 246257 246263 246265 246269 246275 246277 246283 246289 246293 246295 246299 246305 246307 246313 246317 246319 246323 246325 246329 246331 246333 246334 246335 246337 246338 246339 246341 246343 246347 246349 246353 246355 246359 246365 246367 246373 246377 246379 246383 246389 246395 246397 246403 246407 246409 246415 246419 246425 246433 266669