14．在三棱锥P-ABC中.AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$.PC=$\sqrt{3}$.AB=2．(1)求证:PC⊥AB,(2)求二面角A-PB-C的余弦值的绝对值．——青夏教育精英家教网——

在三棱锥P-ABC中，AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值的绝对值．

13．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，其左焦点与抛物线C：y²=-4x的焦点相同．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若过此椭圆的右焦点F的直线l与曲线C只有一个交点P，则
①求直线l的方程；
②椭圆上是否存在点M（x，y），使得S_△MPF=$\frac{1}{2}$，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由．

如图（1），△ABD为等边三角形，△BCD是以C为直角顶点的等腰直角三角形且CD=2，E为线段CD中点，将△ABD沿BD折起（如图2），使得线段AC的长度等于2，对于图二，完成以下各小题：
（1）证明：AC⊥平面BCD；
（2）求直线AE与平面ABD所成角的正弦值；
（3）线段AB上是否存在点P，使得平面CPE与平面ABD垂直？若存在，请求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=$\frac{1}{2}$
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：平面SAB⊥平面SBC；
（3）求直线SC与底面ABCD所成角的正切值．

如图，在正三棱柱中，AB=2，AA₁=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与棱AA₁的交点记为M，求：
（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（Ⅱ）该最短路线的长及$\frac{{{A_1}M}}{AM}$的值；
（Ⅲ）平面C₁MB与平面ABC所成二面角（锐角）．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分别是VA、VC的中点．
（1）求证：平面EDO⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求二平角C-VA-B的平面角大小的正切值．

8．（理）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角C-AB-D的正切值为$\sqrt{2}$．

已知正△PAB和菱形ABCD，面PAB⊥面ABCD，∠BAD=60°．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）求PC与平面PAD所成的角的正弦值．

6．正四面体A-BCD，M是棱AB的中点，则CM与面BCD所成的角的正弦值是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+（y-3）²=4的圆心为C，过点P（1，0）的直线l与圆C交于不同的两点A、B．
（1）若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程；
（2）求证：$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$为定值；
（3）以线段OA、OB为边作平行四边形AOBD，是否存在直线l，使得直线OD与直线PC平行？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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