4．正方体ABCD-A1B1C1D1的面BCC1B1内有一点M.满足M到点B的距离等于点M到面CDD1C1的距离.则点M的轨迹是( )A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分——青夏教育精英家教网——

4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面BCC₁B₁内有一点M，满足M到点B的距离等于点M到面CDD₁C₁的距离，则点M的轨迹是（　　）

圆的一部分

椭圆的一部分

双曲线的一部分

抛物线的一部分

3．已知椭圆的C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，长轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点D（4，0）与椭圆C交于A、B两点．
①求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）并求取最大值时直线l的方程；
②若E为椭圆C的左顶点，M（1，0），试问∠AMD=∠BME是否一定成立？如果成立请给出证明否则说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PC与AB所成角的大小为$\frac{π}{4}$；直线PB与平面PDC所成角的正弦值为$\frac{2}{3}$．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
（Ⅰ）若AC与BD交于点O，求证：EO∥平面FCD；
（Ⅱ）求证：DE⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角A-FD-B的余弦值．

20．在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，AA′=$\sqrt{3}$a，则直线AB′与侧面AC′所成角的正切值为$\frac{\sqrt{39}}{13}$．

19．如图，E为正方体的棱AA₁中点，F为棱AB上一点，且∠C₁EF=90°，则|AF|：|FB|=1：3．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别是C₁D₁，CC₁的中点，则直线B₁N与平面BDM所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=CC₁=2a，∠CAB=90°，AC=$\sqrt{2}$a．则点B到平面AB₁C的距离为$\frac{{2\sqrt{3}a}}{3}$．

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），且过点E（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$），过原点O且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，A、B为椭圆的左、右顶点，直线AP、AQ分别与椭圆的右准线交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线PA与直线PB的斜率之积是定值；
（3）证明：以MN为直径的圆经过椭圆内的一个定点．

15．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

0 246213 246221 246227 246231 246237 246239 246243 246249 246251 246257 246263 246267 246269 246273 246279 246281 246287 246291 246293 246297 246299 246303 246305 246307 246308 246309 246311 246312 246313 246315 246317 246321 246323 246327 246329 246333 246339 246341 246347 246351 246353 246357 246363 246369 246371 246377 246381 246383 246389 246393 246399 246407 266669