9．若直线y=-x+1与椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1相交于A.B两点.且以AB为直径的圆经过点O当椭圆C的离心率e——青夏教育精英家教网——

9．若直线y=-x+1与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点O（其中O为坐标原点）当椭圆C的离心率e$∈[\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}]$时椭圆C的长轴长的最大值是（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG⊥面ABF，AB=2．
（1）求证：EG∥面ABCD；
（2）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

7．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，DAB=90°，A₁A=3，AB=2，AD=1，则其对角线AC₁的长为$\sqrt{23}$．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是一个直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=3，BC=2，AB=A₁B=5．
（1）试判断AB₁与平面A₁C₁D是否平行，请说明理由；
（2）若A₁A=A₁D，点O在棱AB上，AO=2，cos∠ABA₁=$\frac{3}{5}$，求CC₁与平面OA₁C₁所成角的正弦值．

5．已知椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆上一点，P到F₁的距离的最大值为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F₁的直线交椭圆与A、B两点，求当三角形ABF₂的面积最大时直线AB的方程．

如图，在四棱锥 P-A BCD中，底面 A BCD为正方形，平面 P AD⊥底面 A BCD，点 E在棱 PD上，且 A E⊥PD．
（Ⅰ）求证：平面 A B E⊥平面 PCD；
（Ⅱ）已知 PD与底面 A BCD所成角为30°，求二面角 E-AC-D的正切值．

如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥底面 ABCD，E在棱PD上，且AE⊥PD．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面PCD；
（Ⅱ）已知AE与底面ABCD所成角为60°，求二面角C-BE-D的正切值．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过左焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，且有$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=2，则椭圆的长半轴长a的值为（　　）

1．直线l：bx+ay=ab（a＞0，b＞0）与x轴，y轴的交点分别是A，B，O为坐标原点，△OAB的面积是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，直线l的倾斜角是150°，A，B两点是中点在坐标原点的椭圆C的两个顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=x+m与椭圆C交于M，N两点，求△OMN的最大值．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的四个顶点所构成的菱形的边长是$\sqrt{5}$，面积是4，圆R：（x-4）²+y²=r²（6＞r＞2）与椭圆C交于点M与点N，连接RM并延长交椭圆于点P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的右顶点为A，当$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$取最小值时，求r的值；
（3）试问，当r变化时，直线NP是否与x轴交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

0 246200 246208 246214 246218 246224 246226 246230 246236 246238 246244 246250 246254 246256 246260 246266 246268 246274 246278 246280 246284 246286 246290 246292 246294 246295 246296 246298 246299 246300 246302 246304 246308 246310 246314 246316 246320 246326 246328 246334 246338 246340 246344 246350 246356 246358 246364 246368 246370 246376 246380 246386 246394 266669