12．如图.一条直线与抛物线y2=2px交于A.B两点.且OA⊥OB.OD⊥AB于D.若点D的坐标为(2.1).则抛物线方程为( )A．y2=$\frac{5}{4}$xB．y2=$\frac{5}{——青夏教育精英家教网——

如图，一条直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若点D的坐标为（2，1），则抛物线方程为（　　）

y²=$\frac{5}{4}$x

y²=$\frac{5}{2}$x

11．（1）讨论m取不同的值时，函数f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m的奇偶性；
（2）画出函数y=|3^x-1|的图象，并利用图象方程|3^x-1|=k解得个数．（作图请用尺）

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{{e}^{x}}，x≥0}\\{-x．x＜0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）-mf（x）+m-1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为．

（$\frac{1}{e}$，2）∪（2，e）

（$\frac{1}{e}$，1）

（1，$\frac{1}{e}$+1）

（$\frac{1}{e}$，e）

9．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线方程为x=-1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l：y=x+m与抛物线C交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点且满足|OM|=2$\sqrt{5}$（O为坐标原点），求直线l的方程．

8．斜率为2$\sqrt{2}$的直线l经过抛物线y²=8x的焦点F，且抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长为9．

7．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l，依次分别交抛物线的准线、y轴、抛物线于A、B、C三点．若$\overrightarrow{{A}{B}}=2\overrightarrow{{B}C}$，则直线l的斜率是（　　）

$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$

$-2\sqrt{2}$或$2\sqrt{2}$

6．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{OA}=10$．
（Ⅰ）求此抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB．

5．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（　　）

4．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，点M（-1，0），不垂直于x轴的直线于抛物线相交于A，B两点，若x轴平分∠AMB，则△FAB的面积的取值范围是（　　）

（2$\sqrt{2}$，+∞）

[2$\sqrt{2}$，+∞）

（4$\sqrt{2}$，+∞）

[4$\sqrt{2}$，+∞）

如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（2，1），
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若∠APB的平分线垂直于y轴，证明直线AB的斜率为定值．

0 245247 245255 245261 245265 245271 245273 245277 245283 245285 245291 245297 245301 245303 245307 245313 245315 245321 245325 245327 245331 245333 245337 245339 245341 245342 245343 245345 245346 245347 245349 245351 245355 245357 245361 245363 245367 245373 245375 245381 245385 245387 245391 245397 245403 245405 245411 245415 245417 245423 245427 245433 245441 266669