题目内容
【题目】定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导数满足x2
<1,则下列不等式中一定成立的是( )
A.f()+1<f(
)<f(
)﹣1B.f(
)+1<f(
)<f(
)﹣1
C.f()﹣1<f(
)<f(
)+1D.f(
)﹣1<f(
)<f(
)+1
【答案】D
【解析】
构造函数g(x)=f(x),利用导数可知函数在(0,+∞)上是减函数,则答案可求.
由x2f′(x)<1,得f′(x),即得f′(x)
0,
令g(x)=f(x),则g′(x)=f′(x)
0,
∴g(x)=f(x)在(0,+∞)上为单调减函数,
∴f()+2<f(
)+3<f(
)+4,
则f()<f(
)+1,即f(
)﹣1<f(
);
f()<f(
)+1.
综上,f()﹣1<f(
)<f(
)+1.
故选:D.

【题目】在2018年3月郑州第二次模拟考试中,某校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的占95%人,数学成绩的频率分布直方图如图:
(Ⅰ)如果成绩不低于130的为特别优秀,这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人.
(ⅰ)从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取2人,求这两人两科成绩都优秀的概率.
(ⅱ)根据以上数据,完成列联表,并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
语文特别优秀 | 语文不特别优秀 | 合计 | |
数学特别优秀 | |||
数学不特别优秀 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的人中选
人,求恰好有
名女性的概率;
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
参考公式: ,其中
.