题目内容

【题目】定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导数满足x2<1,则下列不等式中一定成立的是(  )

A.f()+1<f()<f()﹣1B.f()+1<f()<f()﹣1

C.f()﹣1<f()<f()+1D.f()﹣1<f()<f()+1

【答案】D

【解析】

构造函数gx)=fx,利用导数可知函数在(0+∞)上是减函数,则答案可求.

x2f′(x)<1,得f′(x,即得f′(x0

gx)=fx,则g′(x)=f′(x0

gx)=fx在(0+∞)上为单调减函数,

f+2f+3f+4

f)<f+1,即f)﹣1f);

f)<f+1

综上,f)﹣1f)<f+1

故选:D

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