题目内容
【题目】已知椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆
的左、右焦点,不经过
的直线
与椭圆
交于两个不同的点
,如果直线
、
、
的斜率依次成等差数列,求焦点
到直线
的距离
的取值范围.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(1)由已知条件算出的值,得出椭圆C的方程;(2)设
,
,直线
的方程为
,代入椭圆方程中,消去
得
,由韦达定理求出
的值,利用直线
、
、
的斜率依次成等差数列,得到
,从而
,即
,化简得
,由点到直线的距离,求出
的表达式,通过借助函数
的单调性,求出
的范围。
试题解析(1)由题意,知考虑到
,解得
所以,所求椭圆C的方程为.
(2)设直线的方程为
,代入椭圆方程
,
整理得.
由,得
. ①
设,
,则
,
.
因为,所以
,
.
因为,且
,
,
所以.
因为直线AB: 不过焦点
,所以
,
所以,从而
,即
. ②
由①②得,化简得
. ③
焦点到直线
:
的距离
.
令,由
知
.
于是.
考虑到函数在
上单调递减,
所以,解得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
【题目】在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球,在上午10点整热气球的仰角是,到上午10点20分的仰角变成
.请利用下表判断到上午11点整时,热气球的仰角最接近哪个度数( )
0.5 | 0.559 | 0.629 | 0.643 | 0.656 | 0.669 | 0.682 | 0.695 | 0.707 | |
0.866 | 0.829 | 0.777 | 0.766 | 0.755 | 0.743 | 0.731 | 0.719 | 0.707 | |
0.577 | 0.675 | 0.810 | 0.839 | 0.869 | 0.900 | 0.933 | 0.966 | 1.0 |
A. B.
C.
D.