题目内容
【题目】已知椭圆的一个焦点为
,离心率为
.不过原点的直线
与椭圆
相交于
两点,设直线
,直线
,直线
的斜率分别为
,且
成等比数列.
(1)求的值;
(2)若点在椭圆
上,满足
的直线
是否存在?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】分析:(1)由离心率公式及基本量运算可得,从而得方程;设直线
的方程为
,由
,得
,由已知
,利用韦达定理带入可得
;
(2)假设存在直线满足题设条件,且设
,由
,得
,代入椭圆方程得:
,整理得
,由韦达定理带入可得
,可知直线不存在.
详解:(1)由已知得,则
,
故椭圆的方程为
;
设直线的方程为
,
由,得
,
则,
由已知,
则,即
,
所以;
(2)假设存在直线满足题设条件,且设
,
由,得
,
代入椭圆方程得:,
即,
则,即
,
则,
所以,
化简得:,而
,则
,
此时,点中有一点在椭圆的上顶点(或下顶点处),与
成等比数列相矛盾,故这样的直线不存在.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.