题目内容
【题目】已知直线
，
，
是
的动点，过点作的垂线，线段
的中垂线交
于点
，的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)过
且与坐标轴不垂直的直线交曲线于
两点，若以线段
为直径的圆与直线
相切，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
分析：（1）由抛物线的定义知P点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数
可得；
（2）设直线
的方程为
，
与联立，并整理得
，由韦达定理得
，利用抛物线的定义求出弦长AB，求出中点坐标，由中点到切线的距离等于半径可求得
．
详解：（1）依题意可得
,即
到定点
的距离等于到定直线
的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为
（2）依题意设直线的方程为，
与联立，并整理得
，
由抛物线的定义知
，
线段的中点
即
因为以线段为直径的圆与直线
相切，所以
解得
，
所以直线的方程为
练习册系列答案
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