题目内容

7．求下列函数的反函数．
（1）y=log6x；
（2）y=2-x+1．

分析 （1）（2）由已知解为用y表示为x，然后把x与y互换，注意定义域．

解答 解：（1）y=log6x（x＞0），化为x=6y，把x与y互换可得：y=6x，（x∈R）．
（2）y=2-x+1（y＞1），化为x=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（y-1）$，把x与y互换可得：y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）$，（x＞1）．

点评 本题考查了反函数的求法，指数式与对数式的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=$\frac{a}{x-3}$+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品12千克．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出此时的最大利润．
18．定义在R上的奇函数g（x），设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．
15．设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值．
（2）若f（1）＜0，试判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在区间[1，∞）上的最小值为-2，求实数m的值．
2．下列函数中，是奇函数的是（　　）
A．y=-|x|B．y=$\frac{1}{x}$C．y=3-xD．y=2x
12．已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an=4Sn+3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和．
19．设函数f（x）是定义在R上的函数，对定义域内的任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（-1）=2．当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在x∈[-3，5]时的最大值和最小值；
（3）若f（m）+$\frac{1}{2}$f（9）＞$\frac{1}{2}$f（m2）+f（3），求实数m的取值范围．
6．正三棱台A1B1C1-ABC中，A1B1：AB=1：2，截面A1BC与ABC的夹角为30°，求：
（1）截面A1BC与底面ABC的面积之比；
（2）三棱台被截面A1BC分成的上下两部分的体积之比．
7．如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，E、F分别为 PD、BC的中点，面PAB∩面PCD=l．
（1）证明：l∥AB；
（2）（文）证明：EF∥平面PAB．
（3）（理）在线段PD上是否存在一点G，使FG∥面ABE？若存在，求出$\frac{PG}{GD}$的值；若不存在，请说明理由．

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