题目内容
17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=$\frac{a}{x-3}$+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品12千克．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出此时的最大利润．
分析 （Ⅰ）通过将x=5时y=12代入函数解析式计算即得结论；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知y=$\frac{4}{x-3}$+10（x-6）2，利用“利润=销售收入-成本”代入计算可知利润f（x）=4+10（x-3）（x-6）2，通过求导考查f（x）在区间（3，6）上的单调性，进而计算可得结论．
解答 解：（Ⅰ）依题意，12=$\frac{a}{5-3}$+10×（5-6）2，
解得：a=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y=$\frac{4}{x-3}$+10（x-6）2，
当该商品的成品为3元/千克时，记商场每日销售该商品所获得的利润为f（x），
则f（x）=（x-3）y=（x-3）[$\frac{4}{x-3}$+10（x-6）2]=4+10（x-3）（x-6）2，
∴f（x）′=30（x-4）（x-6），
又∵3＜x＜6，
∴f（x）在区间（3，4）上单调递增，在区间（4，6）上单调递减，
∴当x=4时f（x）取最大值f（4）=4+10×（4-3）（4-6）2=44，
∴当销售价格为4元/千克时商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为44元．
点评 本题考查是一道关于函数的简单应用题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
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8．
下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}{b}x+\stackrel{∧}{a}$；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=112.3$ $\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=80$）
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$；）
下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}{b}x+\stackrel{∧}{a}$；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=112.3$ $\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=80$）
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$；）
5．已知集合A={x|y=lgx}，B={y|y=2x}，则（ ）
| A． | A⊆B | B． | A∩B=∅ | C． | A=B | D． | A∪B=R |
