题目内容
18．定义在R上的奇函数g（x），设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．分析 由题意可得h（x）=$\frac{2x+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大最小值分别为M-1，m-1，由奇函数的性质可得（M-1）+（m-1）=0，变形可得答案．
解答 解：∵函数y=g（x）为奇函数，∴g（-x）=-g（x），
又f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+g（x）}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{2x+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，
又h（-x）=-$\frac{2x+g（x）}{{x}^{2}+1}$=-h（x），即y=h（x）为奇函数，
且h（x）=$\frac{2x+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大最小值分别为M-1，m-1，
由奇函数的性质可得（M-1）+（m-1）=0，
解得M+m=2．
故答案为：2．
点评 本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题．
练习册系列答案
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8．
下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}{b}x+\stackrel{∧}{a}$；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=112.3$ $\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=80$）
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$；）
下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}{b}x+\stackrel{∧}{a}$；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=112.3$ $\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=80$）
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$；）
3．若直线nx-y-n+1=0与直线x-ny=2n的交点在第二象限，则n的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-1，1） | C． | （1，3） | D． | （-1，0） |
10．函数f（x）=lg（1-x）+lg（3x+1）的定义域是（ ）
| A． | [-$\frac{1}{3}$，1] | B． | （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$） | C． | （-$\frac{1}{3}$，1） | D． | （-∞，-$\frac{1}{3}$） |