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若对任意的
a
∈R,不等式|
x
|+|
x
-1|≥|1+
a
|-|1-
a
|恒成立,则实数
x
的取值范围是________.
试题答案
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x
≤-
或
x
≥
.
由|1+
a
|-|1-
a
|≤2得|
x
|+|
x
-1|≥2,当
x
<0时,-
x
+1-
x
≥2,
x
≤-
;当0≤
x
≤1时,
x
+1-
x
≥2,无解;当
x
>1时,
x
+
x
-1≥2,
x
≥
.综上,
x
≤-
或
x
≥
.
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设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于
.
已知函数
f
(
x
)=2
.
(1)求证:
f
(
x
)≤5,并说明等号成立的条件;
(2)若关于
x
的不等式
f
(
x
)≤|
m
-2|恒成立,求实数
m
的取值范围.
已知
,若存在
,使得任意
恒成立,且两边等号能取到,则
的最小值为
.
若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<
”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
设
a
,
b
∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:
a
∧
b
=
a
∨
b
=
若正数
a
,
b
,
c
,
d
满足
ab
≥4,
c
+
d
≤4,则( )
A.
a
∧
b
≥2,
c
∧
d
≤2
B.
a
∧
b
≥2,
c
∨
d
≥2
C.
a
∨
b
≥2,
c
∧
d
≤2
D.
a
∨
b
≥2,
c
∨
d
≥2
设a,b,c∈R,则“abc=1”是“
+
+
≤a+b+c”的( )
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要的条件
已知
a
>
b
>0,给出下列四个不等式:①
a
2
>
b
2
;②2
a
>2
b
-1
;③
>
-
;④
a
3
+
b
3
>2
a
2
b
.其中一定成立的不等式序号为________.
设
a
,
b
,
c
为正数,且
a
+
b
+4
c
=1,则
+
+
的最大值是________.
关 闭
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