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已知
,若存在
,使得任意
恒成立,且两边等号能取到,则
的最小值为
.
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试题分析:
,对于任意
恒成立,即
为函数的最小值,
为函数的最大值;若两边等号能取到,则
至少为
的一个周期,所以最小值为
.
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已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
已知
且
,若
恒成立,
(1)求
的最小值;(2)若
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
设函数f(x)=x
n
+bx+c(n∈N
+
,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(
,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4,求b的取值范围.
用数学归纳法证明不等式
(n>1,n∈N
*
)的过程中,用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果是A,求代数式A.
定义域为
的函数
满足
,当
时,
若当
时,函数
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
设a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,则有( )
A.ad=bc
B.ad<bc
C.ad>bc
D.ad≤bc
不等式(-1)
n
a<2+
对任意n∈N
*
恒成立,求实数a的取值范围.
若对任意的
a
∈R,不等式|
x
|+|
x
-1|≥|1+
a
|-|1-
a
|恒成立,则实数
x
的取值范围是________.
关 闭
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