题目内容
过双曲线
的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交
轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心主经为 （ ）
的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心主经为 （ ）| A．3 | B．2 | C． | D． |
D
分析：先根据条件求出EF的方程，得到E．F的坐标，再根据|FM|=2|ME|，求出M的坐标，结合点M在渐近线上得到a，b之间的关系，即可求出答案．
解：渐近线方程是y=±
x右焦点的坐标是（c，0）
现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
所以取方程y=
x因为EF垂直于渐近线
所以 直线EF的斜率是-
该直线的方程是y=-
（x-c）当x=0时，y=
所以E点的坐标（0，
）∵|FM|=2|ME|，
∴M的坐标（
，
）∵点M在渐近线上，则
=?整理得：b2=2a2
所以：c2=3a2
∴c=
a．所以离心率e=
=．故答案为C．
练习册系列答案
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是双曲线
上一点，且满足
，则该点
一定位于双曲线（ ）
的离心率是
。则
＝ 
是双曲线
渐近线上的一点，
是左、右两个焦点，若
，则双曲线方程为 
的焦点为顶点，顶点为焦点
求S△PF1F2
的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）
上的一条渐近线方程为
，则抛物线
上一点
到该抛物线焦点
的距离是 。
的顶点为焦点，焦点为
顶点的椭圆方程是 .