题目内容

正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为
2
2
，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2

过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，
∵正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为
2
2
，
∴PO=
2
2
，AB=
3
，AC=
6
，PA=
2
，OB=
6
2

因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，
则∠OEB即为PA与BE所成的角
所以OE=
2
2
，
在Rt△OEB中，tan∠OEB=
OB
OE
=
3
，
所以∠OEB=
π
3

故选B
练习册系列答案
相关题目
记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记
D1P
D1B
=λ．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（　　）
A．（0，1）B．(
1
3
，1)		C．(0，
1
3
)		D．（1，3）
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1上的点，则B1D1与AE所成的角（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
10
10
C．
3
5
D．
2
5
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为45°，则四边形EFGH的面积为（　　）
A．
2
16
a2		B．
2
8
a2		C．
2
4
a2		D．
2
2
a2
已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为（　　）
A．-
2
3
B．
2
3
C．-
1
3
D．
1
3
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．
正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ______．

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