Question

正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ______．

Answer 1

如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
设OD=SO=OA=OB=OC=a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），
C（-a，0，0），P(0，-

a

2

，

a

2

)．
则C=（2a，0，0），A=(-a，-

a

2

，

a

2

)，
C=（a，a，0）．
设平面PAC的法向量为n，可求得n=（0，1，1），
则cos＜C，n＞═

a

2a2 • 2

=

1

2

．
∴＜C，n＞=60°，
∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°．
故答案为：30°