题目内容
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为45°，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD=a．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC=a．
所以EH∥FG，且EH=FG．且∠FEH为异面直线AC与BD所成的角，
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH=
．
所以四边形EFGH为菱形．
∵AC与BD所成的角为45°，
∴∠FEH=45°或135°，
∴S=
×
×sin45°=
a2．
故选B．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC=a．
所以EH∥FG，且EH=FG．且∠FEH为异面直线AC与BD所成的角，
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH=
| a |
| 2 |
所以四边形EFGH为菱形．
∵AC与BD所成的角为45°，
∴∠FEH=45°或135°，
∴S=
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| ||
| 8 |
故选B．
练习册系列答案
相关题目
