Question

【题目】平面内两定点和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，给出下列五个命题:

①存在，使曲线过坐标原点；

②对于任意，曲线与轴有三个交点；

③曲线关于轴对称，但不关于轴对称；

④若三点不共线，则周长最小值为；

⑤曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于.

其中真命题的序号是__________(填上所有正确命题的序号）.

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】 平面内两定点和,动点满足,
,
①(0,0)代入,可得m=4,所以①正确;
②令y=0,可得 ,所以对于任意m,曲线E与x轴有三个交点不正确;
③曲线E关于y轴对称,关于x轴对称;故不正确;
④若P、M、N三点不共线, ,所以周长的最小值为正确;

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为 ,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确.
因此，本题正确答案是:①④⑤