题目内容
【题目】平面内两定点
和
，动点
，满足
，动点
的轨迹为曲线
，给出下列五个命题:
①存在
，使曲线
过坐标原点；
②对于任意
，曲线
与
轴有三个交点；
③曲线
关于
轴对称，但不关于
轴对称；
④若
三点不共线，则
周长最小值为
；
⑤曲线
上与
不共线的任意一点
关于原点对称的点为
，则四边形
的面积不大于
.
其中真命题的序号是__________(填上所有正确命题的序号）.
【答案】①④⑤
【解析】
平面内两定点
和
,动点
满足
,
,
①(0,0)代入,可得m=4,所以①正确;
②令y=0,可得
,所以对于任意m,曲线E与x轴有三个交点不正确;
③曲线E关于y轴对称,关于x轴对称;故不正确;
④若P、M、N三点不共线, 
,所以
周长的最小值为
正确;
⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为
,
四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确.
因此，本题正确答案是:①④⑤
练习册系列答案
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测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
产品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
