Question

【题目】某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
产品A	8	12	40	32	8
产品B	7	18	40	29	6

（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由检测结果统计表，得产品A为正品的概率为： = ，

产品B为正品的概率为： =

（2）解：随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，

P（X=180）= = ，

P（X=90）= = ，

P（X=60）= = ，

P（X=﹣30）= = ，

∴X的分布列为：

X	180	90	60	﹣30
P

E（X）= =132

【解析】（1）由检测结果统计表，利用等可能事件概率计算公式能估计产品A，产品B为正品的概率．（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．