题目内容
【题目】某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
产品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
【答案】
（1）解：由检测结果统计表，得产品A为正品的概率为： 
= 
，
产品B为正品的概率为： 
= 
（2）解：随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，
P（X=180）= 
= 
，
P（X=90）= 
= 
，
P（X=60）= 
= 
，
P（X=﹣30）= 
= 
，
∴X的分布列为：
X | 180 | 90 | 60 | ﹣30 |
P |
|
|
|
|
E（X）= 
=132
【解析】（1）由检测结果统计表，利用等可能事件概率计算公式能估计产品A，产品B为正品的概率．（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
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