Question

【题目】已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

Answer 1

【答案】（1）an＝－2n＋27；（2）－3n2＋28n.

【解析】解：(1)设{an}的公差为d.由题意，

A112＝a1a13，

即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，

于是d(2a1＋25d)＝0.

又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.

故an＝－2n＋27.

(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.