题目内容
【题目】在锐角
中，A、B、C分别为三边a,b,c所对的角。若
，且
，则a+c的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由
，推导出B=60°，由
推导出b=
由此能求出a+c的取值范围．
∵在锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC三边a，b，c所对的角,,
∴2sin（B+30°）=2，∴B=60°，
∴2sin2B+2sinBcosB=3，
∵，
∴
解得b=，∴a+c＞．
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB
即（）2=a2+c2﹣2bccos60°
即3=（a+c）2﹣2ac﹣2ac
，即3=（a+c）2﹣3ac
即3ac=（a+c）2﹣3，即[（a+c）2﹣3]=3ac≤3[
（a+c）]2
令t=a+c
即t2﹣3=3ac≤3（
）2，整理得t2≤12
即t的最大值2
即a+c的最大值为2，
综上，a+c的取值范围是
．
故答案为：D
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